WinTrack- Forum

Hallo Heinz,

die Gleichung lässt sich nicht auflösen. Zu komplex. Geht nur über Iteration.

Hallo Hr. Becker,

habe mir schon etliche derartige pdfs angeschaut. Alles sehr theoretisch. Werde dies aber auch prüfen.

Danke.

mfg

siehe beispielsweise http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scri ... steme2.htm
Oder:
https://www.tu-chemnitz.de/mathematik/n ... merik8.pdf

IB Schneider hat geschrieben:... ich dachte "numerischen Lösung von 2 nichtlinearen Gleichungen mit 2 Unbekannten" beschreibt das Problem ausreichend.

Diese 2 Unbekannten sollen numerisch durch Iteration gefunden werden. ...

Hallo Herr Schneider,

eine Vorgehensweise bei linearen Gleichungen ist, die eine Gleichung nach einer Unbekannten aufzulösen und diese in die andere Gleichung einzusetzen. Bei nichtlinearen Gleichungen dürfte irgendwo eine "±" Komponente übrig bleiben. Mit der daraus folgenden Gleichung eine Extremwertsuche durchführen zur Bestimmung der Nullstellen.

Um welche Gleichungen handelt es sich denn? Vielleicht habe ich eine Idee, wenn ich die Gleichungen sehe?

Gruß, Heinz

Hallo Heinz,

ich dachte "numerischen Lösung von 2 nichtlinearen Gleichungen mit 2 Unbekannten" beschreibt das Problem ausreichend.

Diese 2 Unbekannten sollen numerisch durch Iteration gefunden werden.
Welche Verfahren gibt es da und wie kann ich die anwenden?

mfg

Das klingt für mich nach HM2 im Studium. Mmh Ist 25 Jahre her... Aber ich kann's ja mal probieren. Worum geht es genau?

Gruß, Heinz

Hallo,

um das Problem zu lösen, beschäftige ich mich gerade mit "der numerischen Lösung von 2 nichtlinearen Gleichungen mit 2 Unbekannten".
Falls hier jemand Erfahrung hat, bitte melden.

mfg

@ Herr Schneider
mit meinem Beitrag sollte nicht ausgedrückt werden, dass „aufwendig konstruiert werden soll“. Sie schreiben „…wenn es der Rechner schneller kann“; hier müsste es heißen „könnte“, denn bis jetzt ist im Programm keine diesbezügliche Funktionalität implementiert. In Ermangelung dessen, wollte ich mit meinem Beitrag lediglich einen Weg aufzeichnen, wie mit Bordmitteln des Programms dennoch konstruktive Lösungen möglich sind. Also ohne „Probieren“ und „Fummeln“, wie es in einigen Beiträgen formuliert wird. Sie, Herr Schneider, schreiben ja selber, „eine Herausforderung“; und in der Tat wird es auch kaum gelingen alle individuellen Anwenderwünsche zu automatisieren (man wird mit der Arbeit von Programmanpassungen nie fertig werden). Deshalb können oftmals gute Konstruktionshilfsmittel (wie Hilfslinien mit einstellbaren Fangpunkten, z. B. Schnittpunkt, Kreismittelpunkt, Tangente, etc.) flexiblere Lösungen für anwenderspezifische Wünsche darstellen.

@guga
Der von mir aufgezeigte Lösungsweg wurde absichtlich mit einem 15 Jahre alten PC unter Windows XP erstellt; AGP 4 Grafikkarte PNY 64MB passiv gekühlt (allerdings CAD fähig).
Das beschriebene Problem „Sprünge im Nachkommateil“ dürfte weniger an PC oder Grafikkarte liegen, sondern eher am Auflösungsvermögen der Maus (dpi). Es kann auch daran liegen, dass der zu bearbeitende Bildausschnitt nicht weit genug aufgezoomt wurde.

Nun, vielleicht hat Herr Schneider ja demnächst eine komfortablere Lösung.

Mit Gruß
Jochen

Hallo,

da muß ich jetzt mal den Vielschreibern des Threads recht geben:
wieso sollte man dies aufwändig konstruieren, wenn es der Rechner schneller kann?

Mit einer möglichen Rechnerlösung habe ich mich gestern den ganzen Tag beschäftigt. Und ich muß leider sagen: das wird nicht einfach, sondern ist eine Herausforderung.

mfg

Ich möchte deinen interessanten Ansatz nicht madig machen, aber ganz so einfach ist doch nicht, zumindest bei meinem Rechner, der eine mittelprächtige, damals aber recht teure Grafikkarte hat.

Da macht die Genauigkeit der FHL in den Winkelangaben doch große Sprünge: so ist es nicht möglich, einen Winkel z.B. 7.5° zu machen, entweder bietet WT, oder ist es der Rechner, 7,4 oder 7,6° an, wenn ich ganz feinfühlig bin; meist sind es aber "Sprünge" von 0,3 bis 0,5°.
Das Gleiche passiert übrigens auch bei der Bemaßung.

Eine Schiene dagegen könnte ich auf 7,5° legen.

Auch bei den Kreisen ist es dann schwierig, exakt den Endpunkt der Hilfsgerade (FHL) zu treffen. Über verschieben könnte man es hinfummeln, das ist aber alles nicht genau, oder wenn es passen sollte, mehr Glück als Können.

Ich greife hier einmal die Aufgabe von Manfred Wilke auf:
Zwischen zwei bestehenden Gleisenden soll eine S-förmige Gleisverbindung erstellt werden.
Dabei liegt das rechte Gleis horizontal und das linke unter einem Winkel von 7,3°.
In meinem Konstruktionsbeispiel sollen beide Bögen des S den gleichen konstanten Radius haben; ich wähle hier r = 400 mm.

Bitte die angehängte Datei laden! Beschreibung folgt hier:
Schritt 1
1. mittels Freihandlinien erstellen wir eine Gerade horizontal und eine vertikal durch den linken Gleisverbinder des Gleises A.
2. wir möchten einen Bogen mit Radius 400 mm, dazu erstellen wir mittels Freihandlinie einen Kreis mit r = 400 mm (Wintrack zeigt exakte Werte unten rechts in der Taskleiste an!)
3. mittels „Verschieben mit der Maus“ verschieben wir den Kreis mit Mittelpunkt auf die Senkrechte Gerade (Mauszeiger ist Kreismittelpunkt!), wobei der obere Kreisbogen die waagerechte Gerade berührt.
4. Wir zeichnen eine Freihandlinie mittig vom Gleisverbinder des Gleises B unter dem vorgegebenen Winkel von 7,3°; aber ACHTUNG: Wintrack folgt hier nicht der üblichen Konvention der Mathematik (da hätte eine horizontal verlaufende Gerade den Winkel 0°; in Wintrack ist hier der Winkel aber 90°!). Wir müssen rechnen: 90°-7,3°=82,7°, Freihandlinie mit 82,7° zeichnen!!! (Wintrack zeigt exakte Werte unten rechts in der Taskleiste an!).
5. Wir zeichnen eine Freihandlinie mittig vom Gleisverbinder des Gleises B unter dem vorgegebenen Winkel von 7,3° und der Länge des Radius von 400 mm (Wintrack zeigt exakte Werte unten rechts in der Taskleiste an!).
6. Wir Kopieren den Kreis Ka und erhalten das exakte Duplikat Kb, welchen wir mit seinem Mittelpunkt (ist wieder der Mauszeiger) auf den Endpunkt der unter (5) kontruierten Freihandline verschieben.
7. In erster Näherung zeichnen wir mittel Freihandlinie eine Tangente an die beiden Kreise. Anschließend vergrößern wir die Darstellung und positionieren die Tangente an den jeweiligen zwei Kreisen exakter.
8. Wir wählen ein gerades Gleisstück (Mä2200) uns setzen den Gleisverbinder mittig auf den Tangentenberührpunkt Da des Kreises Ka. Anschließend drehen wir mittels Mausfunktion das Gleis mittig zur Tangente und erhalten somit das „Hilfsgleis A“.
9. Wir kopieren das Hilfsgleis A und erhalten das Hilfsgleis B, welches wir mit seinem Gleisverbinder mittig auf den Tangentenberührpunkt Pb des Kreises Kb verschieben.

Nun ist bereits alles Erforderliche Vorkonstruiert und wir können schnell die Gleise erzeugen:
Schritt 2
10 Flexgleis mittels Mauseingabe zwischen Hilfsgleisen A und B = „Tangentengleis“ (in der Datei dunkel grün)
11 Flexgleis mittels Mauseingabe zwischen Gleis A und Tangentengleis, dito zwischen Gleis B und Tangentengleis.
Fertig!

Anmerkung:
Wählt man für die Hilfsgeometrie (Schritt 1, von 1 bis 9) eine andere Ebene, als für die Gleise, so kann man ausschalten und für eventuell spätere Änderungen diese „Hilfsgeometrie-Ebene“ wieder einschalten.

Wir haben also konstruiert und nicht gemalt und probiert!

Wintrack stellt also bereits einige Werkzeuge zur echten Konstruktion zur Verfügung, man muss sie nur anwenden.
Natürlich sind diese Werkzeuge auch noch ausbaufähig. Oder es werden entsprechende Automatismen (für „Nicht-Konstruierer“) eingebaut. Ich habe aber bis jetzt festgestellt, dass es im Grunde (fast) nichts gibt, was mit Wintrack nicht dargestellt werden kann.

Mit konstruktiven Wünschen
Jochen

IB Schneider hat geschrieben:wenn die zu verbindenden Gleise parallel sind....

ist das nicht eher die Ausnahme?

guga

Sehr geehrter Herr Schneider,

ich würde es vorziehen, wenn man einen beliebigen Radius "zu Fuß" eingeben könnte, d.h. wenn man (letztlich) Standardgleise haben möchte, dann gibt man eben deren Radius ein.

Diese "Technik" verwende ich via Flexgleis mit Radiusvorgabe regelmäßig wenn ich zwei Gleisenden mittels Standardgleisen verbinden möchte. Im ersten Schritt berechnet mir WinTrack dann (sofern erforderlich) die beiden Geraden und den Gleisbogen. Die so berechneten Flexgleise ersetze ich dann ggf. durch die entsprechenden Standardgleise.

Mit freundlichen Grüßen

Manfred Wilke

Hallo Hr. Wilke,

soweit verstanden.

Meine Frage von eine paar Beiträgen vorher war noch:
wenn die zu verbindenden Gleise parallel sind, wäre es denkbar, Standardbögen einzubauen und dann die Geraden in der benötigten Länge als Flexgleise auszuführen. Wäre das sinvoll und gewünscht?

bzw. wäre es generell wichtig, Standardgleise mit einzubauen, falls möglich?

mfg

Hallo,

1.) auch mit Flexgleis kann man Bögen mit (beliebigen) konstanten Radien bauen, z.B. um das von Märklin nicht produzierte Gleis zwischen 2231 und 2241 zu erzeugen;

2.) es ist ja nicht so, daß ich andere Personen beschäftigen möchte, weil ich Langeweile habe. Deshalb in der Anlage meine (nach ca. 20 Versuchen) aus meiner Sicht fast perfekte, (leider) nicht symmetrische Lösung, links beginnend mit Gleisbogen R 716,2 mm 58,7°, Gerade 119,6 mm und abschließenden Bogen mit R 716,3 mm und 66°.

Wenn man hier jetzt den Radius
- vergrößert, müßten sich eigentlich auch die Winkel vergrößern und die Zwischengerade verkleinern
- verkleinert, müßten sich eigentlich auch die Winkel verkleinern und die Zwischengerade vergrößern.
Und dieses Vergrößern / Verkleinern hätte ich gerne per Drehen am Mausrad verfügbar.

Mit freundlichen Grüßen

Manfred Wilke

parallel kann doch mit Parallelgleisfunktion nachgeholt werden, oder habe ich es falsch verstanden?

Bei meinem Wunsch ging es vor allem darum, "schnell" eine "optimale" S-Bogen-Verbindung mit ausreichender Zwischengerade zu erhalten, ohne viel zu "fummeln".

Da ist für mich Bogen, Gerade, Bogen ausreichend.

Bei Verwendung von Flexgleisen und großen Radien kann durch "Dehnen" auch ein ausreichender Ü-Bogen gemacht werden.

guga