Berechnung eines Punktes auf der Kreisbahn

[rhoefs]

Hallo liebe Wintrack-User,

habe wohl mal im Matheunterricht (vor 45 Jahren) gefehlt.
Mit fehlt jede Idee wie man einen Punkt auf einem Kreis berechnet.
Diverse Formeln die ich im Internet fand halfen mir leider auch nicht weiter.

Folgende Situation:
Mittelpunkt des Kreises ist bekannt. X = 20, Y = 20
Radius ist bekannt: R = 12
Winkel ist bekannt: 12°, 24° usw.

Frage wo ist die Position 0°/360°?? (auf 09h oder 12h oder 15h oder 6h??)

Mit welcher Formel berechnet man den Punkt, wo ein Strahl aus der Mitte des Kreises die Peripherie durchschneidet?

Brauche dieses um Bögen für den 3D-Editor zu berechnen, also die Punkte für die dazu benötigten polygone, hexaeder.

Danke für jede Hilfe

Rainer Hoefs

[Paul Fest]

Hallo herrn Rhoefs,



Folgende Situation:
Mittelpunkt des Kreises ist bekannt. X = 20, Y = 20
Radius ist bekannt: R = 12
Winkel ist bekannt: 12°, 24° usw.

Mittelpunkt ist 20,20
Dann ist der Punkt auf den Peripherie zum beispiel Z wie folgt zu berechnen:
Formule zum Berechnung der Y Position
Strahl*Sin12grad=höhe über punkt Y dies ergibt:
20*0,20791169=4,158233816
Dann Ergibt sich für Z: Y+ergebnis=20 + 4,158=24,16 Also (?, 24,16)

Zweite Formule zum Berechnung der X position:
Strahl*cosinus12 grad= wie weit verschiebt er sich nach rechts?
20*0,9781476=19,56295201
Dann ergibt sich für Z: X + Ergebnis=20 + 19,56=39,56

Beide zusammen ergeben den Punkt Z (39,56;24,16)

Gleichermassen sind die Punkte vom jeder Ecke aus zu berechnen, allerdings ist ein Taschenrechner zu gebrauchen. Wenn die gefundenen Zahl negatief ist sollen sie die Lösung von den Startpunkt abstrahieren Wie zum Beispiel bei Ecke 102grad Cos 102grad ist -0,20791169
Ergibt 20*-0,20791169=-4,16
Dann ist der xpunkt 20 - 4,16=15,84!!

Ihrer folgender Frage verstehe/begreife ich nicht!
Frage wo ist die Position 0°/360°?? (auf 09h oder 12h oder 15h oder 6h??)

Ich hoffe hiermit Ihre Frage beantwortet zu haben,
Mit freundlichem Gruss,
Paul Fest

[rhoefs]

Hallo Herr Fest,

die Frage bezeiht sich auf den ursprung der Gradeinteilung des Kreises.

Wo ist die Position 0°/360°??
Oben = 12h
Unten = 6h
Links = 9h
Rechts = 15h

Das muß man ja wissen wenn man die Gradangebe bei der berechnung macht.

MfG

Rainer Hoefs

[Hans-Joachim Becker]

Hallo Rainer Hoefs,

für Ihre Aufgabenstellung fällt mir ein kleines Sharewareprogramm ein: "Geometrix", siehe Abbildung unten. Ich habe hier den Kreismittelpunkt (20;20), den Durchmesser 24 (Radius = 12), und die Winkelteilung 30 (360 Grad dividiert durch 12 Grad = 30) eingegeben. Danach berechnet des Programm alle 30 Punkte (Löcher), die auf dem Kreis Liegen:
Ein Regelmäßiger Lochkreis mit 30 Löchern
N1 X32,000 Y20,000
N2 X31,738 Y22,495
N3 X30,963 Y24,881
N4 X29,708 Y27,053
N5 X28,030 Y28,918
N6 X26,000 Y30,392
N7 X23,708 Y31,413
N8 X21,254 Y31,934
N9 X18,746 Y31,934
N10 X16,292 Y31,413
N11 X14,000 Y30,392
N12 X11,970 Y28,918
N13 X10,292 Y27,053
N14 X9,037 Y24,881
N15 X8,262 Y22,495
N16 X8,000 Y20,000
N17 X8,262 Y17,505
N18 X9,037 Y15,119
N19 X10,292 Y12,947
N20 X11,970 Y11,082
N21 X14,000 Y9,608
N22 X16,292 Y8,587
N23 X18,746 Y8,066
N24 X21,254 Y8,066
N25 X23,708 Y8,587
N26 X26,000 Y9,608
N27 X28,030 Y11,082
N28 X29,708 Y12,947
N29 X30,963 Y15,119
N30 X31,738 Y17,505

Position 0 Grad (=360 Grad) ist 3 Uhr
Mathematisch positiver Drehsinn ist gegen den Uhrzeigersinn.

Geometrix kann noch einige andere nützliche Berechnungen durchführen. Alles sehr einfach, aber für viele Dinge für TEdit3D ausreichend.

Den Link zu Geometrix finden Sie auf meiner Internetseite http://www.hjb-electronics.de/ , dort unter "3D-Modellkonstruktion | Hexaederprinzip". Eventuell sind auch andere Tipps zu 3D-Konstruktionen auf meiner Seite für Sie von Interesse.

mfg
Hans-Joachim Becker

[rhoefs]

Hallo Herr Becker

ersteinmal ein Lob für Ihre Seite, die ich schon oft besucht habe.

Gestern habe ich mir die Sharewareversion Geometrix geladen und installiert. Leider habe ich mit der Sharewareversion keinerlei Berchnungen durchführen können.
Ich habe in der Hilfe danach gesucht wo man nach der Eingabe die Berechnung starten kann, aber keinen Hinweis gefunden.

Nun, es sollte wohl mit den Formeln in einem Spreadsheet auch gehen.

Werde es noch weiter so probieren.

Gruß

Rainer Hoefs

[rhoefs]

Hallo herr Fest,

ich habe nun in einem Spreadsheet folgende Formeln erstellt:

Mitte X = 20
Mitte Y = 20
Radius = 12
Grad = 12
X1 = Strahl(was ist das Radius???)*COS(Grad)
Y1 = Strahl(was ist das Radius???)*SIN(Grad)

Aber mit diesen Formeln komme ich nie auf die Werte Ihres Postings!!
Egal ob ich für Strahl den radius mit 12 oder die X- bzw. Y-Koordinate mit 20 nehme!
Was ist daran falsch??

Rainer Hoefs

[Hans-Joachim Becker]

Hallo Herr Hoefs,

nachfolgend eine kleine Beschreibung zur Eingabe Ihrer Aufgabe in Geometrix:
In der oberen Menüleiste das 3. Icon "Lochkreisberechnung" wählen.
"X+Y Einstellen" wählen
Dort Kreismittelpunkt eingeben (X=20 und Y=20), Durchmesser D=24, Winkel Chi=0 (wenn kein Drehwinkelversatz gewünscht wird), und Anzahl der "Löcher" (=Punkte auf dem Kreis, die zu berechnen sind).
Dann "Text anzeigen" wählen. Die berechneten Koordinaten der Punkte auf dem Kreis werden ausgegeben. Sie können hier die Werte mit der Maus markieren und mit Strg+C und Strg+V auch gleich in TEdit3D einfügen.

[rhoefs]

Hallo Herr Becker,

hat geklappt.
Ich hatte wohl auch die falsche Version des Programmes runtergeladen.

Danke nochmals.

Rainer Hoefs

[Hans-Joachim Becker]

Hallo Herr Hoefs,

freut mich, wenn es jetzt funktioniert!
Wenn Sie möchten, kann ich auch Formel und Herleitung zur Berechnung einstellen. Sofern gewünscht, einfach posten. Ich denke aber, Geometrix ist hier in der Berechnung schneller, als wenn man alles selber in einen Taschenrechner eingeben muss (es sei denn, man besitzt einen programmierbaren).

mfg
Hans-Joachim Becker

[rhoefs]

Hallo herr becker,

eigentlich hatte ich vor mit VB ein kleines Programm zu schreiben welches mir alle Zeilen generiert um z.B. einen Fensterbogen auszugeben.
Eingaben...
Position Mitte, = X und Y und Z
Tiefe des Bogens = 2
Bogenform = Oben
Anzahl der Hexaeder-Segmente = 8

Sodaß dann z. B. die 8 Zeilen richtig ausgegeben werden mit den jeweils 8 Parametern für den Bogen.

Das war die Idee.

Rainer Hoefs

[Hans-Joachim Becker]

Hallo Herr Hoefs,

Gute Idee! Geben Sie mir bescheid, sofern Sie ein solches Programm erstellen sollten?

Andererseits sollten Sie Ihren Wunsch im Forum Herrn Schneider mitteilen. TEdit3D beinhaltet bereits Eingabehilfen für Geländer, Fenster, und Treppen; da fehlt wirklich eine Funktionshilfe zur Erstellung von Bögen mittels Hexaeder: z. B. Radien 1 und 2, Tiefe, Winkel, sowie Genauigkeit (= Anzahl Hexaeder für den Bogen). Dies dürfte eigentlich nicht schwer sein es dem Programm hinzuzufügen. Weitere Positionierungen könnten dann mit bereits vorhandenen Funktionen, wie „drehen“, realisiert werden.
Ich würde mich einem solchen Wunsch jedenfalls anschließen.

Mit freundlichen Grüßen
Hans-Joachim Becker

PS: Formel mit kleiner Skizze stelle ich noch zusammen. Wird dann hier eingestellt.

[Hans-Joachim Becker]

Hallo Herr Hoefs,

unten stehende Abbildung die kleine Herleitung. Ich hoffe, dass alles erkennbar ist.

mfg
Hans-Joachim Becker

[rhoefs]

Hallo herr Becker,

vielen Dank für die super Erklärung. Damit komme ich bestimmt zurecht.
Mal sehen wann ich (hoffentlich in Kürze) die Zeit finden werde mit dem kleinen Programm anzufangen.

Melde mich dann auf jeden Fall bei Ihnen bzw. hier im Forum.

Gruß
Rainer Hoefs